Esquinas por ciclos de tres

Las bases

Se trata de un sistema al adhesivo que permite permutar y orientar esquinas dos a dos. Esto quiere decir que, en una situación ideal (e infrecuente) en la que una esquina esté en su sitio y las demás formen un solo ciclo, las ocho esquinas se resuelven en tres pasos. En otra situación menos idílica y mucho más frecuente, como por ejemplo un cubo con todas las esquinas activas (mal permutadas) y dos ciclos, se requieren sólo cuatro pasos.

Problemas de paridad

Puede muy bien pasar que, contando la rotura en nuevos ciclos como un movimiento extra, después de emparejar todos los movimientos dos a dos, nos quede una esquina suelta por permutar. Si esto ocurre, la meteremos permutando dos aristas, lo que tendrá que ser tenido en consideración a la hora de memorizarlas.

Quiero aclarar que los problemas de paridad no son exclusivos de este método, sino que son inherentes a la ineluctable álgebra a la que el cubo está sometido, y por tanto, no hay sistema que se libre de ellos. Lo bueno es que cuando se resuelven en las esquinas, no pueden aparecer en las aristas (y viceversa).

La orientación final de la recámara

Dado que este sistema orienta todas las esquinas activas, la orientación final de la recámara deberá deducirse de la orientación de las esquinas inactivas. (Hay otros medios, relativamente fáciles, de saber la orientación final de la recámara, pero pueden ser complicados de controlar cuando hay muchos ciclos.)

Qué es un conmutador, para qué sirve, y cómo se usa

Comenzamos con lo enjundioso. Se hace necesario recurrir un poco a las matemáticas, enojosas para algunos, pero esenciales para casi todo.

Qué es

La teoría dice que un conmutador es una secuencia de la forma A B A’ B’. Si llamamos GA al grupo de piezas afectadas por la secuencia A, GB al afectado por B, y GI a la intersección de ambos (es decir, a las piezas afectadas por los dos), tenemos que A B A’ B’ produce (o resuelve) un ciclo de tres GI.

Para qué sirve

Menudo párrafo el anterior, ¿eh? ¿Y eso, de qué nos sirve? Pues nosotros vamos a hacer que la secuencia A y B afecten a una sola esquina, con lo que resolveremos un ciclo de tres esquinas.

Cómo se usa

Hay innumerables formas de preparar un conmutador, pero para que desde un punto de vista humano sea realizable, nuestros tres adhesivos deben reunir dos condiciones:

1. Dos de ellos tienen que estar en la misma cara (nosotros los pondremos en D)
   
2. El otro tiene que estar en la capa opuesta, pero no en la cara opuesta.
   

Y ahora, veamos un par de ejemplos de conmutadores (a la derecha se visualiza el ciclo de adhesivo, en rojo):

Fijándonos en los adhesivos del color de la cara D, se plantea el siguiente ciclo de tres:

RUF -> DFR -> DFL
Tenemos el planteamiento “humano” del que hablé antes: dos adhesivos en D y el otro en la capa U, pero no en la cara U. El sistema consiste en plantear la secuencia A como una que sustituya, directamente, el segundo adhesivo por el primero, y la secuencia B como una que traiga el tercer adhesivo donde estaba el segundo. Casi es más difícil de explicar que de hacer. He aquí la solución:

Otro ejemplo, ahora con el ciclo RUF -> DFL -> DFR:

Si se observa con atención se verá que se trata del mismo ciclo, pero invertido. Sin embargo, dentro del parecido que todos los conmutadores tienen, el primero y el segundo no se parecen mucho… ¿existirá otra forma, parecida al primer conmutador, para resolver el segundo ciclo, es decir, el primero pero en sentido contrario? Pues claro que la hay:

Comienza a dejarse ver la versatilidad del sistema, y lo importante de controlarlo para bajar tiempos. Para hacer un ciclo en sentido contrario, basta con ‘recepcionar’ las esquinas en el orden inverso.

IMPORTANTE: Si no entiendes que las secuencias:

R U R’ – D – R U’ R’ – D’
D – R U R’ – D’ – R U’ R

resuelven el mismo ciclo pero en sentido contrario por el mero hecho de que las piezas son intercambiadas por el mismo sistema pero en orden contrario, debes volver a leer esta sección, o vas a perderte en lo que viene.

Un último ejemplo de conmutador:

Conmutadores funcionales

Si se intenta resolver un cubo con lo dicho hasta ahora, se podrá comprobar que, en ocasiones, conseguir una conjugación para producir un conmutador es difícil, o incluso endiablado. Se precisa más ayuda.

Si los conmutadores producen o resuelven un ciclo de tres,… una secuencia que resuelva un ciclo de tres, ¿es un conmutador? Técnicamente no siempre; pero a efectos prácticos llamaremos conmutador funcional a cualquier secuencia que funcione como uno. Y lo cierto es que hay dos que nos van a venir de perlas.

La primera es por todos conocida, y es la A del PLL. Se necesitan los tres adhesivos en la misma cara:

La segunda secuencia ayuda muchísimo en una situación que resultaría muy adversa de otro modo: dos adhesivos en una cara y el otro en la opuesta. La llamaré secuencia de opuestos. El método de resolución es comparable al de los conmutadores en el sentido de que los dos adhesivos que están en la misma cara se disponen abajo (cara D) y el otro en la cara U. Se efectúa un intercambio con tres movimientos sexy (R U R’ U’) y luego se usa la cara D para repetir el proceso sobre la otra esquina. Algunos ejemplos:

Puede observarse que para respetar el orden (o el sentido) del ciclo, antes de cada tres movimientos sexy es necesario que la pieza de arriba esté sobre el ‘hueco’ al que va. Otro ejemplo:

Todo girado, nada girado

La idea de este epígrafe nos va a ayudar a encontrar conjugaciones sencillas, e incluso a no necesitarlas en ocasiones en las que parecerían indispensables. Lo ilustraré con un ejemplo. Sea que queremos resolver el ciclo LUB -> FUL -> RUF

Naturalmente, se puede con lo expuesto hasta ahora, pero hay un sistema mucho más simple: girar mentalmente las tres esquinas, y resolver ‘otro’ ciclo, que en realidad es el mismo. Por ejemplo, con un giro anti-horario de las tres esquinas, el ciclo quedaría como UBL – UFL – UFR:

Y como sabemos, esta configuración de adhesivos se resuelve con la A del PLL. En otras palabras, a efectos prácticos, los ciclos LUB-FUL-RUF y UBL-UFL-UFR son el mismo. Dominar los ‘giros mentales’ ayuda un montón a simplificar las conjugaciones.

Los ciclos son cíclicos

Parece evidente, ¿no? Pues bien; esto quiere decir que, cuando queramos resolver el ciclo 1-2-3, muchas veces será más fácil resolver el ciclo 2-3-1 o el 3-1-2. Por dónde empieces no es importante. (El orden que sigas SÍ es importante.)

Secuencia para una sola esquina

Todas las esquinas se permutan y orientan dos a dos, excepto si la paridad nos deja con una colgada. En este caso, usaremos la siguiente secuencia:

Es de Stefan Pochmann y este mismo tutorial la usa en el sistema antiguo de Pochmann. Sus trozos son como los de la J y la Y del PLL, por lo que ni será complicada de memorizar, ni lenta de ejecutar. Como puede verse, lleva DFR a la recámara (LUB) y además, permuta las aristas UL y UB.

Recámara

Aunque lo acabo de mencionar, aclaro que debido a la secuencia detallada en el epígrafe anterior, para este sistema mantendremos la recámara en LUB.

Para saber más

Para ampliar información sobre este tutorial, visita nuestro foro o ponte en contacto con los autores:

Texto:	Luis J. Iáñez
Animaciones y ejemplos:	Javier Vega

EJEMPLOS

Haré varios ejemplos muy detallados. Si algo no se entiende a la primera, volver a leer, y preguntar si os perdéis.

Se detalla el ciclo completo de piezas por parejas. (Dado que se resuelve por parejas, conviene memorizar por parejas.) Los nuevos ciclos (rotura de ciclo) se indican con [NCx] y luego se explica porqué escogemos romper donde rompemos.

Ejemplo 1

Mezcla:

Ciclo completo: DFR – RBD — LDF – LDB [NC1] — UBR – FUR — LDB

NC1: Se ve a las claras que podremos aplicar una A del PLL sin conjugación.

Inactivas: FUL (La recámara quedará con un giro negativo [anti-horario])

Problema de paridad: las aristas UB y UL quedarán permutadas

Paso 1: DFR-RBD – Por secuencia de opuestos

• Conjugación y preparación = F’ z y
  
• Secuencia = D – ( R U R’ U ) x 3 – D2 – ( R U R’ U’ ) x 3 – D
  NOTA – Controlar que D da cuatro pasos completos antes de deshacer la conjugación es muy importante
  
• Restauración = y’ z’ F
  

Paso 2: LDF-LDB – Por A del PLL

• Preparación = y’
  
• Secuencia = L’ U L’ D2 L U’ L’ D2 L2
  
• Restauración = y
  

Paso 3: UBR-FUR – Por conmutador

• Conjugación y preparación = F’ R’ x’
  
• Secuencia = D’ – L’ U’ L – D – L’ U L
  
• Restauración = x R F
  

Paso 4: LDB – Secuencia de Pochmann

• Preparación = D’ R
  
• Secuencia = R U’ R’ U’ – R U R’ F’ – R U R’ U’ – R’ F R
  
• Restauración = R’ D
  

Orientar las esquinas que quedan mal

Ejemplo 2

Mezcla:

Ciclo completo: DFR – RUF — DBR – DBL — BUR [NC1] – FDL — BUR

NC1: Por tener la misma orientación (mismo giro) que la recámara

Inactivas: FUL (La recámara quedará con un giro negativo [anti-horario])

Problema de paridad: las aristas UB y UL quedarán permutadas

Paso 1: DFR-RUF – Por A del PLL

• Conjugación = L2
  
• Giro mental: Horario; el ciclo pasa a ser FDL (recámara) – FDR – FUR
  
  
  
  
  

  Inicial	Tras L2	Giro mental

  
  
  
• Secuencia = R U’ R – D2 – R’ U R – D2 R2
  
• Restauración = L2
  

(Una muestra de la versatilidad de este sistema: vamos a hacer el paso 1 de otra forma:

Paso 1 alternativo: DFR-RUF – Por secuencia de opuestos

• Giro mental: Horario; el ciclo pasa a ser BUL(recámara) – FDR – FUR
  
  
  
  
  

  Inicial	Giro mental

  
  
  
• Preparación = x’ y’
  
• Secuencia = D2 – ( R U R’ U’ ) x3 – D – ( R U R’ U’ ) x3 – D (asegurarse de que D vuelve a su sitio)
  
• Restauración = y x
  

Paso 2: DBR-DBL – Por conmutador

• Preparación = no hay
  
• Secuencia = D – L U L’ – D’ – L U’ L’
  
• Restauración = no hay
  

Paso 3: BUR-FDL – Por A del PLL

• Preparación = F
  
• Giro mental = Anti-horario; el ciclo pasa a ser UBL(recámara) – UBR – UFL
  
  
  
  
  

  Inicial	Tras F	Giro mental

  
  
  
• Giro de preparación = y’ x’
  
• Secuencia = L’ U L’ – D2 – L U’ L’ – D2 L2
  
• Restauración = x y F’
  

Paso 4: BUR – Por secuencia de Pochmann

• Preparación = R D’
  
• Secuencia = R U’ R’ U’ – R U R’ F’ – R U R’ U’ – R’ F R
  
• Restauración = D R’
  

Orientar las esquinas que quedan mal

Algunos consejos

Sobre las conjugaciones

Lo mejor es ver si dos esquinas tienen la misma orientación y colocar la otra de forma que sea posible aplicar alguna de las secuencias. Da lo mismo que los adhesivos estén en la misma cara (LUB – LDB) o que tengan el mismo giro respecto a una cara común (LUB – BUR ; o LUB – UBR; o LUB – DBL), en cualquier caso colocar la tercera será relativamente fácil.

Sobre el sentido de los giros

Yo me lío si intento averiguar si el giro es horario o anti-horario para aplicar la secuencia correcta. Además, en el caso de los conmutadores, puede ser más lioso mirarlo así. Sin embargo, si pienso en sentido de “tal pieza recibe a tal otra”, lo tengo mucho más claro. Y por supuesto, la pieza de la recámara no tiene por qué ser la primera en moverse.